Si c'est vrai, c'est probablement possible

Publié le par maracas :0039:

Voici une affirmation surprenante qui va me permettre de vous parler de ces choses bizarres qui défient l'imagination des plus imaginatifs d'entre nous :
" 84% des enfants de pilotes de chasse israéliens sont des filles."


Si je devais inventer une règle qui régit ce genre d'observations je l'appellerais la "loi des petits nombres", par opposition à  la "loi des grands nombres".

Pour commencer, la loi des grands nombres c'est quoi ? Voici ce l'explication de wikipedia :

"Lorsque l'on fait un tirage aléatoire dans une série de grande taille, plus on augmente la taille de l'échantillon, plus les caractéristiques statistiques du tirage (l'échantillon) se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population."
(Les caractéristiques statistiques les plus importantes sont la moyenne et la variance.)

Supposons qu'on fasse une étude pour connaître la pointure des Français et qu'on ne puisse pas se permettre de mesurer celle de tous les Français. La loi des grands nombres nous indique simplement que la distribution du résultat sera plus proche de la réalité si l'échantillon contient 10000 personnes que s'il n'en contient que 100 (en supposant les échantillons non-biaisés).
Il a fallu longtemps pour le montrer mathématiquement, mais il s'agit d'un résultat plutôt intuitif (mais attention, car souvent l'intuition a tort..).

Ma loi des petits nombres c'est presque la même règle, il suffit de remplacer "grand" par "petit", "augmenter" par "diminuer", et "se rapprocher" par "s'éloigner", on obtient :

"Lorsque l'on fait un tirage aléatoire dans une série de petite taille, plus on diminue la taille de l'échantillon, plus les caractéristiques statistiques du tirage (l'échantillon) s'éloignent des caractéristiques statistiques de la population."

Imaginons qu'on puisse mesurer la pointure de tout le monde, on trouverait par exemple une pointure moyenne de 40.
En mesurant la pointure de 1000 personnes on aurait trouvé quelque chose d'assez proche, disons 41.
Dans le cas d'un échantillon très faible on pourrait tomber sur des valeurs arbitrairement éloignées de la moyenne. Imaginez qu'on se contente d'un échantillon constitué d'une seule personne et que par manque de bol on soit tombé sur quelqu'un qui n'a pas de pieds, on en déduirait que la pointure moyenne est donc 0.

Le problème c'est qu'en réalité nous ne pouvons pas toujours faire la différence entre un résultat normal (comme une pointure de 40), et un résultat qui ne correspond pas à la réalité (comme une pointure de 0). Ceci est vrai parce que nous ne posons pas toujours les bonnes questions et que notre intuition des probabilités est très mauvaise. Notre cerveau a en effet la fâcheuse tendance à filtrer nos observations et à essayer de repérer les trucs étonnants pour ensuite se dire "putain ça c'est étonnant!".

J'en reviens donc aux pilotes israéliens. Comment savoir s'il existe une cause mystérieuse qui implique que 84% d'entre eux ont eu des filles ou s'il s'agit d'un résultat qui n'a aucun sens ?


Certains statisticiens répondraient : pour le savoir il suffit de prendre l'échantillon le plus large possible, par exemple "tous les pilotes de chasse israéliens". Eh bien ils auraient tort, et je vais même supposer qu'il s'agit justement du résultat observé pour l'échantillon complet.

Je dois vous rappeller ce qu'est une probabilité. Voici ce qu'on apprend au lycée :
Pour calculer la probabilité d'un résultat il suffit de compter le nombre d'événements donnant ce résultat et de le diviser par le nombre d'événements possibles.
En effet ça marche très bien pour une pièce de monnaie : il y a deux événements possibles, soit Pile soit Face. L'événement donnnant le résultat a"Face" est unique et il a donc une probabilité de 1 divisé par 2, soit 0,5.


Mais souvent on essaye de retrouver une probabilité autrement : on part d'un résultat déjà existant et on se pose une question en rapport avec ce résultat. Ne dites pas le contraire c'est exactement ce que nous avons fait avec l'affirmation sur les pilotes : on a mesuré quelque chose de vraisemblablement significatif sur les pilotes israéliens, on en a déduit une question et ensuite on a cherché à en trouver l'explication.

Pour que vous compreniez bien je vais prendre un autre exemple souvent utilisé par les adeptes du paranormal.
On entend souvent dire que les jumeaux auraient une connection qui dépasse nos sens habituels. Ainsi tout le monde a déjà entendu l'histoire de quelqu'un qui s'est sentit mal et qui a découvert par la suite que ça a eu lieu au moment  même où son frère jumeau avait un accident.
Autre exemple plus joyeux, l'histoire d'un mec qui se croyait fils unique et qui découvre un jour qu'il a un frère jumeau. Ils décident de se rencontrer, discutent ensemble et constatent avec étonnement qu'ils sont tous les deux expert-comptables, qu'ils font tous les deux de la guitare depuis l'âge de onze ans, qu'ils ont le même poster de Jimmy Hendrix dans leur chambre, qu'ils sont allé au même concert de Rammstein en 2004, que leur film préféré à tous les deux est "Une nuit en enfer", qu'ils aiment tous les deux se masturber le lundi soir, qu'ils ont chacun une fille unique qui fait du tennis, que leurs femmes sont toutes les deux blondes aux yeux verts, et qu'ils se sont mariés exactement le même jour !

N'importe qui en concluerait facilement que ça ne peut pas être qu'un hasard.


Pour le prouver on vous expliquerait : "calculez la probabilité d'être à la fois expert-comptable, de jouer de la guitare depuis l'âge de onze ans, d'avoir ce poster de Jimmy Hendrix dans la chambre, d'être allé à ce concert de Rammstein en 2004, d'avoir pour film préféré "Une nuit en enfer",  d'aimer se masturber le lundi soir, d'avoir une fille unique qui fait du tennis, d'avoir un femme blonde aux yeux verts et de s'être marié ce jour particulier."
Cette probabilité est certainement proche de zéro, mais ce serait complètement idiot d'en déduire que ça démontre quelque lien entre ces jumeaux.

Reprenons la définition de la probabilité : c'est le nombre d'événements donnant un certain résultat divisé par le nombre d'événements possibles.
Or ici quel est le vrai résultat ? D'être expert-comptable, jouer de la guitare depuis onze ans, etc.. ? Pas du tout.


Non ce qu'il faudrait se demander c'est : "Quelle est la probabilité pour que deux personnes aient au moins 9 points communs parmi un ensemble indéterminé de possibilités".
Ben oui, ces points communs auraient pu être n'importe quoi, c'est eux qui ont décidé que c'était ces faits qui avaient du sens :
Pourquoi la couleur des cheveux et des yeux de leurs femmes ? Elles auraient pu toutes les deux avoir un tatouage de papillon au bas du dos ou être toutes les deux vendeuses dans un magasin de vêtements, ou toutes les deux faire du yoga.
Pourquoi le sport que pratiquent leurs filles ? Elles auraient pu être nées le même jour, ou avoir pour chanteuse préférée Brithney Spears.
Pourquoi la date de leur mariage et pas le jour où ils ont embrassé une fille pour la première fois, ou celui de l'achat de leur première voiture ou de leur maison ?
Et puis pourquoi ces jumeaux en particulier et pas des autres ?

Vous comprenez donc que parvenir à trouver une concordance exact entre une dizaine d'événements (ou même bien plus) ça n'a rien d'exceptionnel. Si je vous racontais tous les événements de ma vie et si je vous décrivais mon appartement, ma copine et mes amis, je suis certains que vous vous trouveriez des centaines de similitudes.


Normalement vous devez maintenant avoir compris le résultat des pilotes israéliens. On aurait dû dès le départ se poser une question du style :
"Quelle est la probabilité pour qu'un échantillon composé d'un ensemble complet d'individus possédant un point commun quelconque (leur profession et leur nationalité dans ce cas) montre une caractéristique étonnante très éloignée de la moyenne qu'on s'attend à mesurer, et ce sans aucune explication logique ?"
La réponse est simple : cette probabilité vaut 1, il suffit de bien chercher et on trouvera. Je suis sûr qu'il est possible de trouver un ensemble où presque 100% des éléments ont une caractérisque bizarre sans qu'il y ait de raison à ça.


C'est amusant car si j'écris cet article c'est parce que l'autre soir en cherchant l'inspiration j'ai lu quelque chose sur ce sujet. Eh bien il se trouve qu'au moment exact où je lisais une phrase qui commençait par "Le cerveau humain" j'ai entendu quelqu'un dire la même chose à la télé ! Ma copine peut témoigner de ce fait improbable car elle était là. (A la télé c'était la série "Urgences" je crois.)

C'est ironique car voici en entier la phrase que j'étais en train de commencer à lire : "Le cerveau humain est une machine irrépressible à détecter des structures; il saute sur des événements significatifs, qu'ils le soient ou non. Ce faisant, il ignore toutes les occurences voisines qui l'aideraient à juger si la coïncidence perçue est réellement improbable."
Un telle coïncidence au moment où je lisais une phrase sur les coïncidences, ça ne peut pas être qu'une simple coïncidence ;-)

Publié dans Bande de naïfs

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Ambroisie 04/09/2008 22:52

.........


Alors, comme ça, vous regardez Urgences ?

Type même du commentaire qui doit grave faire chier quand on a pris la peine d'écrire un tel article ;-)

Biz,

A.

maracas :0039: 05/09/2008 00:20


tu m'étonnes... ;-)

En même temps ça m'a fait rire